Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2} + 16 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 p$ de $16 p$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $4 p (p + 4)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ por $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ por $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.6

Expanda $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.2.1

Mova $p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.2.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.5

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.5.1

Mova $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.5.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.6

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.7

Multiplique $2 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.1.8

Multiplique $8 p$ por $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.7.2

Some $- 8 p^{2}$ e $2 p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.8

Some $2 p$ e $8 p$ .

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 6.9

Reordene os termos.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 2 p^{3}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- 6 p^{2}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $10 p$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.6

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Reescreva $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ como $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Etapa 7.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$