Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $2$ como $- 4$ mais $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x - 4) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 2) (3 x - 4)$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Etapa 5

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$