Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Etapa 1

Fatore $r^{2} + 4 r - 60$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $4$ .

$- 6, 10$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{r + 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4}{r - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(r + 10) (r - 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{r + 10}$ por $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{r - 6}$ por $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Subtraia $4 r$ de $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.2

Subtraia $r$ de $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.3

Subtraia $40$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 52$ como $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.7.1

Reescreva $- (3 r + 52)$ como $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Etapa 7.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$