Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 + i}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.2.4

Reordene $2 i$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.2.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ como $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Etapa 1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{6 - i}$ pelo conjugado de $6 - i$ para tornar o denominador real.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Etapa 1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Etapa 1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Etapa 1.9.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Etapa 1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Expanda $(6 - i) (6 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Etapa 1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Etapa 1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Etapa 1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Etapa 1.9.3.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Etapa 1.9.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Etapa 1.9.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.9.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 1.9.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Etapa 1.9.3.2.7

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Etapa 1.9.3.2.8

Some $36$ e $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Etapa 1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Etapa 1.9.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Etapa 1.9.3.4

Some $36$ e $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Etapa 1.10

Divida a fração $\frac{24 + 4 i}{37}$ em duas frações.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Etapa 1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Etapa 2.3

Subtraia $24$ de $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Etapa 3

Para escrever $- 2 i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Etapa 4

Combine $- 2 i$ e $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$