Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 \cot^{2} (x) - 3 \cot (x) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cot (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cot (x)$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 u$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 (u) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 3$ como $3$ mais $- 6$

$\frac{2 u^{2} + (3 - 6) u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 3$ .

$\frac{(2 u + 3) (u - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cot (x)$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cot (x) - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cot (x) + 3}{\cot (x) + 3}$