Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ e $3 + x$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene os termos.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$