Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 y^{2} x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$ por $\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 y^{2} x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} (\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} x^{2} \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y x^{2} x + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 y (x^{1} x^{2}) + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 y x^{1 + 2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.5.2

Fatore $x$ de $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x (- y)}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 y^{2} x y}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x (y^{2} y^{1})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{2 + 1}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.9

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $3 x^{2}$ .

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Etapa 3.10.1

Fatore $3 x^{2}$ de $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} (y^{2}) \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} y^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $3 y^{2}$ .

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Etapa 3.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Etapa 3.11.2

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} (x^{2}) \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Etapa 3.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Etapa 3.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $3 y x$ de $3 y x^{3} - 3 x y^{3}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3 y x$ de $3 y x^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 y x$ de $- 3 x y^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 y x$ de $3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})$ .

$\frac{3 y x (x^{2} - y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - x^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x + y$ e $y + x$ .

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Etapa 6.1.1

Reordene os termos.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y x (x - y)}{y - x}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - y$ e $y - x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{y - x}$

Etapa 6.2.4

Reordene os termos.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Etapa 6.2.6

Divida $3 y x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$3 y x \cdot (- 1)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 y x$