Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x + 2}$ para o numerador.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{x + 2}$ para o numerador.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

Etapa 4.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

Etapa 4.6

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

Etapa 4.7

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

Etapa 4.8

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 4.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 3}$