Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 4}{x + 4}$ por $\frac{x - 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 3}$