Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25}}{\frac{2 x^{2} + 13 x + 6}{x^{2} + x - 30}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 12) x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 (x) + 6}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $13$ como $1$ mais $12$

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + (1 + 12) x + 6}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 1 x + 12 x + 6}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + x + 12 x + 6}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x^{2} + x) + 12 x + 6}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x (2 x + 1) + 6 (2 x + 1)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x - 6}{x + 5}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{x + 5}$