Pré-cálculo Exemplos

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ como $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ .

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $i \sqrt{5}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3.5

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3.6

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ de $64$ .

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

Etapa 3.3

Some $8 i \sqrt{5}$ e $8 i \sqrt{5}$ .

$16 i \sqrt{5} + 59$

Etapa 4

Reordene $16 i \sqrt{5}$ e $59$ .

$59 + 16 i \sqrt{5}$