Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $r^{2} s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$ por $\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}}$ .

$\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}} \cdot \frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{r^{2} s^{2} (\frac{r}{s} + \frac{s}{r})}{r^{2} s^{2} (\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r^{2} s^{2} \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $s$ de $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{2} s r + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.2

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r^{1 + 2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{r^{3} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $r$ de $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{3} s + r s^{2} s}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.6

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\frac{r^{3} s + r (s^{1} s^{2})}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r^{3} s + r s^{1 + 2}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.8

Some $1$ e $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $s^{2}$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore $s^{2}$ de $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} r^{2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.10

Multiplique $r^{2}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.10.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2 + 2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.10.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 3.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{s^{2}}{r^{2}}$ para o numerador.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 3.11.2

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} (s^{2}) \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 3.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Etapa 3.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} (- s^{2})}$

Etapa 3.12

Multiplique $s^{2}$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.12.1

Mova $s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} s^{2} \cdot - 1}$

Etapa 3.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2 + 2} \cdot - 1}$

Etapa 3.12.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Etapa 4

Fatore $r s$ de $r^{3} s + r s^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $r s$ de $r^{3} s$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $r s$ de $r s^{3}$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s (s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $r s$ de $r s (r^{2}) + r s (s^{2})$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} + s^{4} \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Reescreva $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} - {(s^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r^{2}$ e $b = s^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r^{2} - s^{2})}$

Etapa 5.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = s$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $r^{2} + s^{2}$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r s}{(r + s) (r - s)}$