Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Etapa 1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Etapa 1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Etapa 1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Etapa 1.5

Reescreva $- 1 (x y^{3})$ como $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Etapa 2

Para escrever $- x y^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- x y^{3}$ e $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x - x y^{3} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Etapa 4.3

Reescreva $y^{3} y$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Etapa 4.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$