Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.3

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.6

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$