Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{x + h + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h + 3) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + h + 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5.4

Some $0$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5.5

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.5.6

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ para o numerador.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$