Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x {(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $x^{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}}) + x (x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{x ({(x + 4)}^{- \frac{3}{4}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}{x (x + 4)}$

Etapa 1.3

Para escrever $x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{x (\frac{1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}})}{x (x + 4)}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \frac{1 + x {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.5

Reordene os termos.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{x {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} {(x + 4)}^{\frac{1}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1

Multiplique ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ por ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova ${(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{x \frac{x ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}}) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{1 + 3}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{\frac{4}{4}} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.1.5

Divida $4$ por $4$ .

$\frac{x \frac{x {(x + 4)}^{1} + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.2

Simplifique $x {(x + 4)}^{1}$ .

$\frac{x \frac{x (x + 4) + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + x \cdot 4 + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 1.6.5

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x \frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 2

Combine $x$ e $\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}}}{x (x + 4)}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{x (x + 4)}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{3}{4}} (x (x + 4))}$

Etapa 5

Multiplique ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ por $x + 4$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x + 4$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{(x + 4) {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

Etapa 5.2

Multiplique $x + 4$ por ${(x + 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{\frac{3}{4}} x}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{1 + \frac{3}{4}} x}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}} x}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{4 + 3}{4}} x}$

Etapa 5.5

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1) \cdot 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Etapa 6

Multiplique $x (x^{2} + 4 x + 1)$ por $1$ .

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Etapa 7

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x^{2} + 4 x + 1)}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}} x}$

Etapa 8

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 4 x + 1}{{(x + 4)}^{\frac{7}{4}}}$