Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 6, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 6) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$