Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + h}{x + h - 2} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + h}{x + h - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h - 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + h}{x + h - 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x (x + h - 2)}{(x - 2) (x + h - 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + h - 2)$ .

$\frac{(x + h) (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + h) (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + h) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) + h (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + h (x - 2) - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + h x + h \cdot - 2 - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x^{2} - x h - x \cdot - 2}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + h x - 2 h - x^{2} - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + h x - 2 h + 0 - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.6

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{h x - 2 h - 2 x - x h + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.7

Subtraia $x h$ de $h x$ .

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Etapa 5.7.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + h x - h x + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.7.2

Subtraia $h x$ de $h x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 0 + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.8

Some $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 2 x}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.9

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{- 2 h + 0}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 5.10

Some $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{- 2 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$