Pré-cálculo Exemplos

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

Etapa 2.3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $5 - x$ e $x - 5$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Etapa 3.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$