Pré-cálculo Exemplos

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + z - 12}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + z - 12}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + z - 12}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + z - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 3}{z + 4}$