Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} \cdot 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ por $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} \cdot \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ por $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ por $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - (\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}) - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ por $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}})$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Etapa 1.8

Reordene os fatores de $4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Etapa 1.9

Reordene os fatores de $(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Etapa 1.10

Reordene os fatores de $(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.3

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.4

Some $10 x$ e $6 x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.5

Expanda $(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{x^{4} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{4} - 7 x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x^{1}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 7 x^{2 + 1} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x \cdot x + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.5.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.6

Mova $- 12$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 \cdot x - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.7

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.8

Multiplique $16$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.6.9

Multiplique $- 3$ por $- 12$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.7

Subtraia $3 x^{3}$ de $- 7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.8

Some $16 x^{2}$ e $21 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 12 x - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.9

Subtraia $48 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 1 \cdot 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.13

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x - 8) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.15

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.15.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.15.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.15.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.15.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.16

Expanda $(- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1.2.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.17.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x^{1}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{2 + 1} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.7

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.1.8

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.2

Subtraia $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.17.3

Some $- 4 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.18

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.19.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.19.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 24) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.20

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2} x^{2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.21.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.21.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} x^{2}) - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2 + 2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.1.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.21.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.21.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{2 + 1} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.21.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.22

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4}) - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.23

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.23.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.23.2

Multiplique $- 20$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.2.23.3

Multiplique $24$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $4 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{- 3 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $8 x^{4}$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{- 11 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.3.3

Some $- 10 x^{3}$ e $40 x^{3}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.3.4

Some $37 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 53 x^{2} - 60 x + 36 - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 2.3.5

Subtraia $48 x^{2}$ de $53 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x - 3) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.2.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 3)}$

Etapa 3.2.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 3)}$

Etapa 3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- 11 x^{4}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $30 x^{3}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 60 x$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.8

Reescreva $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.9

Fatore $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.10.1

Reescreva $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ como $- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$