Pré-cálculo Exemplos

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.5

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.9

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.13

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Etapa 1.14

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Etapa 1.15

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Etapa 1.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.17

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.17.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.17.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Etapa 1.17.2

Some $1$ e $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.18

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Etapa 2.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Etapa 5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.1

Some $24$ e $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ de $27$ .

$\frac{23}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{23}{4}$

Forma decimal:

$5.75$

Forma de número misto:

$5 \frac{3}{4}$