Pré-cálculo Exemplos

$5^{2 x - 3} = 3^{x + 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (5^{2 x - 3}) = \ln (3^{x + 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{2 x - 3})$ movendo $2 x - 3$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (5) = \ln (3^{x + 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(2 x - 3) \ln (5)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Etapa 4.2

Simplifique $(x + 1) \ln (3)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\ln (3)$ por $1$ .

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + \ln (3)$

Etapa 4.3

Subtraia $x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3)$

Etapa 4.4

Some $3 \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $2 x \ln (5) - x \ln (3)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Etapa 4.6

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ por $2 \ln (5) - \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ por $2 \ln (5) - \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (5) - \ln (3)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 2.79537233 \dots$