Pré-cálculo Exemplos

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $(x + 1) \ln (4)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

Etapa 6.1.4

Multiplique $\ln (4)$ por $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Etapa 6.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Etapa 6.4

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Etapa 6.5

Subtraia $\ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

Etapa 6.6

Fatore $x$ de $x \ln (4) - x$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

Etapa 6.6.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

Etapa 6.6.3

Fatore $x$ de $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

Etapa 6.7

Divida cada termo em $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ por $\ln (4) - 1$ e simplifique.

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Etapa 6.7.1

Divida cada termo em $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ por $\ln (4) - 1$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) - 1$ .

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Etapa 6.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

Etapa 6.7.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Forma decimal:

$x = - 6.17739889 \dots$