Pré-cálculo Exemplos

$4^{x + 2} = 9$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (9)$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{x + 2})$ movendo $x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (9)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (9)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) - \ln (9) = - 2 \ln (4)$

Etapa 5.2

Some $\ln (9)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$

Etapa 6

Divida cada termo em $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = - 0.41503749 \dots$