Pré-cálculo Exemplos

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

Etapa 2

Mova $2^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 (x - x^{2}) = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $2 (x - x^{2}) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $x - x^{2}$ por $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.2

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 5.3.3

Reordene $2 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 2$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

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Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.3

Some $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$