Pré-cálculo Exemplos

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1

Eleve $7$ à potência de $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Etapa 2.4

Some $2$ e $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.1.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Etapa 5.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Etapa 5.2.4

Some $3$ e $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.75$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{3}{4}$