Pré-cálculo Exemplos

$4^{- \frac{x}{3}} = 0.0052$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{- \frac{x}{3}}) = \ln (0.0052)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (4^{- \frac{x}{3}})$ movendo $- \frac{x}{3}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{x}{3} \ln (4) = \ln (0.0052)$

Etapa 2.2

Combine $\ln (4)$ e $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{\ln (4) x}{3} = \ln (0.0052)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (4) x}{3}$ .

$- \frac{x \ln (4)}{3} = \ln (0.0052)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{\ln (4)}$ .

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{\ln (4)}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x \ln (4)}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (- x \ln (4)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $\ln (4)$ de $- x \ln (4)$ .

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Combine $\ln (0.0052)$ e $\frac{3}{\ln (4)}$ .

$x = - \frac{\ln (0.0052) \cdot 3}{\ln (4)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (0.0052)$ .

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 11.38090899 \dots$