Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x + 1}{6 x - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $6 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) - 2} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x) + 2 (- 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x - 1)} = \frac{2 x + 5}{4 x - 13}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(3 x + 1) (4 x - 13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x + 1) (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.3

Expanda $(3 x + 1) (4 x - 13)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (4 x - 13) + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x - 13) = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + 3 x \cdot - 13 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.4

Multiplique $- 13$ por $3$ .

$12 x^{2} - 39 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.5

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$12 x^{2} - 39 x + 4 x + 1 \cdot - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.1.6

Multiplique $- 13$ por $1$ .

$12 x^{2} - 39 x + 4 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 39 x$ e $4 x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 2 (3 x - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (3 x - 1) (2 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x + 2 \cdot - 1) (2 x + 5)$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = (6 x - 2) (2 x + 5)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(6 x - 2) (2 x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x + 5) - 2 (2 x + 5)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x + 5)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 x (2 x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x \cdot x + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 (x \cdot x) + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 6 \cdot 2 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 6 x \cdot 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 2 (2 x) - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 2 \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 30 x - 4 x - 10$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $4 x$ de $30 x$ .

$12 x^{2} - 35 x - 13 = 12 x^{2} + 26 x - 10$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $12 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} = 26 x - 10$

Etapa 3.3.2

Subtraia $26 x$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x = - 10$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $12 x^{2} - 35 x - 13 - 12 x^{2} - 26 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $12 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$- 35 x - 13 + 0 - 26 x = - 10$

Etapa 3.3.3.2

Some $- 35 x - 13$ e $0$ .

$- 35 x - 13 - 26 x = - 10$

Etapa 3.3.4

Subtraia $26 x$ de $- 35 x$ .

$- 61 x - 13 = - 10$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $13$ aos dois lados da equação.

$- 61 x = - 10 + 13$

Etapa 3.4.2

Some $- 10$ e $13$ .

$- 61 x = 3$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- 61 x = 3$ por $- 61$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- 61 x = 3$ por $- 61$ .

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 61$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 61 x}{- 61} = \frac{3}{- 61}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 61}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{61}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{61}$

Forma decimal:

$x = - 0.04918032 \dots$