Pré-cálculo Exemplos

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $36^{x}$ como ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva ${(6^{2})}^{x}$ como ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Etapa 2.3

Deixe $u = 6^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $6^{x}$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 2.4.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 2.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $6^{x} - 2$ como igual a $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$6^{x} = 2$

Etapa 4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (6^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (6) = \ln (2)$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x \ln (6) = \ln (2)$ por $\ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x \ln (6) = \ln (2)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 0.38685280 \dots$