Pré-cálculo Exemplos

$7^{7 x} = 13^{- x - 8}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (7^{7 x}) = \ln (13^{- x - 8})$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{7 x})$ movendo $7 x$ para fora do logaritmo.

$7 x \ln (7) = \ln (13^{- x - 8})$

Etapa 3

Expanda $\ln (13^{- x - 8})$ movendo $- x - 8$ para fora do logaritmo.

$7 x \ln (7) = (- x - 8) \ln (13)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x \ln (7) = - x \ln (13) - 8 \ln (13)$

Etapa 4.2

Some $x \ln (13)$ aos dois lados da equação.

$7 x \ln (7) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $7 x \ln (7) + x \ln (13)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $7 x \ln (7)$ .

$x (7 \ln (7)) + x \ln (13) = - 8 \ln (13)$

Etapa 4.3.2

Fatore $x$ de $x \ln (13)$ .

$x (7 \ln (7)) + x (\ln (13)) = - 8 \ln (13)$

Etapa 4.3.3

Fatore $x$ de $x (7 \ln (7)) + x (\ln (13))$ .

$x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ por $7 \ln (7) + \ln (13)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x (7 \ln (7) + \ln (13)) = - 8 \ln (13)$ por $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $7 \ln (7) + \ln (13)$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (7 \ln (7) + \ln (13))}{7 \ln (7) + \ln (13)} = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{8 \ln (13)}{7 \ln (7) + \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = - 1.26771213 \dots$