Pré-cálculo Exemplos

$8^{x} = {(\frac{1}{32})}^{x - 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{32}$ .

$8^{x} = \frac{1^{x - 2}}{32^{x - 2}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8^{x} = \frac{1}{32^{x - 2}}$

Etapa 3

Mova $32^{x - 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x} = 32^{- (x - 2)}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 x} = 2^{5 (- (x - 2))}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = 5 (- (x - 2))$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $5 (- (x - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x = 5 (- x - - 2)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$3 x = 5 (- x + 2)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x = 5 (- x) + 5 \cdot 2$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$3 x = - 5 x + 10$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$3 x + 5 x = 10$

Etapa 6.2.2

Some $3 x$ e $5 x$ .

$8 x = 10$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $8 x = 10$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $8 x = 10$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{8}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8}$

Etapa 6.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.25$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{4}$