Pré-cálculo Exemplos

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Etapa 2

Mova $2^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $x^{2} - 2 x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 5.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Subtraia $12$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$