Pré-cálculo Exemplos

$e^{x^{4}} = 1000$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{4}}) = \ln (1000)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{x^{4}})$ movendo $x^{4}$ para fora do logaritmo.

$x^{4} \ln (e) = \ln (1000)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x^{4} \cdot 1 = \ln (1000)$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \ln (1000)$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[4]{\ln (1000)}, - \sqrt[4]{\ln (1000)}$

Forma decimal:

$x = 1.62119119 \dots, - 1.62119119 \dots$