Pré-cálculo Exemplos

$e^{x^{2} + 6} = e^{5 x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{x^{2} + 6} = e^{5 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 6 = 5 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 - 5 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 6 - 5 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 2$