Pré-cálculo Exemplos

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $e^{\frac{x}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Etapa 2.3.2

Divida $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ movendo $\frac{x}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Forma decimal:

$x = - 1.38629436 \dots$