Pré-cálculo Exemplos

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Etapa 1

Some $\sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $\cos^{2} (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.3

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Etapa 2.9.2.4

Divida $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$