Pré-cálculo Exemplos

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} - (u) = 12$

Etapa 2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - u - 12 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - u - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Etapa 5

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 6

Defina $u + 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 6.1

Defina $u + 3$ como igual a $0$ .

$u + 3 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$u = - 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 3) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 3$

Etapa 8

Substitua $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 4, - 3$

Etapa 9

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = 4$

$\cos (x) = - 3$

Etapa 10

Resolva $x$ em $\cos (x) = 4$ .

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Etapa 10.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $4$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 11

Resolva $x$ em $\cos (x) = - 3$ .

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Etapa 11.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 3$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução