Pré-cálculo Exemplos

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 2.2

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Etapa 2.3

Resolva $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$x = \frac{x}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = x$

Etapa 2.3.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - x = 0$

Etapa 2.3.4.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Liste todas as soluções.

$x = 0, 0$