Pré-cálculo Exemplos

$e^{7 x} = 5 e^{3 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{7 x}) = \ln (5 e^{3 x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{7 x})$ movendo $7 x$ para fora do logaritmo.

$7 x \ln (e) = \ln (5 e^{3 x})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$7 x \cdot 1 = \ln (5 e^{3 x})$

Etapa 2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 x = \ln (5 e^{3 x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (5 e^{3 x})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3 x})$ .

$7 x = \ln (5) + \ln (e^{3 x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (e^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$7 x = \ln (5) + 3 x \ln (e)$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$7 x = \ln (5) + 3 x$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$7 x - 3 x = \ln (5)$

Etapa 4.2

Subtraia $3 x$ de $7 x$ .

$4 x = \ln (5)$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 x = \ln (5)$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 x = \ln (5)$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (5)}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (5)}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40235947 \dots$