Pré-cálculo Exemplos

$e^{4 x} = e^{x^{2} + 3}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{4 x} = e^{x^{2} + 3}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x = x^{2} + 3$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x - x^{2} = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x - x^{2} - 3 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $4 x - x^{2} - 3$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reordene $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (3)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 3) (x - 1) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 1$