Pré-cálculo Exemplos

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Some $\sin^{2} (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \sin^{2} (x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 \sin^{2} (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sin (x) = \pm 0$

Etapa 3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 3.7

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 3.8

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$