Pré-cálculo Exemplos

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2 \cos (x)$ dos dois lados da equação.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Etapa 2

Substitua $\sin^{2} (x)$ por $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Substitua $u$ por $\cos (x)$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- - u^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $u^{2}$ por $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $- 1$ e $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Etapa 3.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 3.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 3.6

Substitua $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 1$

Etapa 3.7

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 3.8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.9

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 3.10

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 3.11

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.11.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.11.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.11.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.12

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$x = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$