Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ como ${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{4} - 2 x^{2} + 1)}^{1} = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = {(10 x - 22)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(10 x - 22)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(10 x - 22)}^{2}$ como $(10 x - 22) (10 x - 22)$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = (10 x - 22) (10 x - 22)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(10 x - 22) (10 x - 22)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x - 22) - 22 (10 x - 22)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x - 22)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 x (10 x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 10 \cdot 10 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $10$ por $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} + 10 x \cdot - 22 - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- 22$ por $10$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 22 (10 x) - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $10$ por $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x - 22 \cdot - 22$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 22$ por $- 22$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 220 x - 220 x + 484$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $220 x$ de $- 220 x$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 100 x^{2} - 440 x + 484$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $100 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} = - 440 x + 484$

Etapa 3.1.2

Some $440 x$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 - 100 x^{2} + 440 x = 484$

Etapa 3.1.3

Subtraia $100 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x = 484$

Etapa 3.2

Subtraia $484$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 102 x^{2} + 1 + 440 x - 484 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $484$ de $1$ .

$x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483 = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

$q = \pm 1$

Etapa 3.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 483, \pm 3, \pm 161, \pm 7, \pm 69, \pm 21, \pm 23$

Etapa 3.4.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{4} - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Etapa 3.4.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 - 102 \cdot 3^{2} + 440 \cdot 3 - 483$

Etapa 3.4.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 - 102 \cdot 9 + 440 \cdot 3 - 483$

Etapa 3.4.1.3.4

Multiplique $- 102$ por $9$ .

$81 - 918 + 440 \cdot 3 - 483$

Etapa 3.4.1.3.5

Subtraia $918$ de $81$ .

$- 837 + 440 \cdot 3 - 483$

Etapa 3.4.1.3.6

Multiplique $440$ por $3$ .

$- 837 + 1320 - 483$

Etapa 3.4.1.3.7

Some $- 837$ e $1320$ .

$483 - 483$

Etapa 3.4.1.3.8

Subtraia $483$ de $483$ .

$0$

Etapa 3.4.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483}{x - 3}$

Etapa 3.4.1.5

Divida $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 3.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 3.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 3.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Etapa 3.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

Etapa 3.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 3.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 3.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

Etapa 3.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Etapa 3.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 93 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

Etapa 3.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Etapa 3.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 93 x^{2} + 279 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

Etapa 3.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

Etapa 3.4.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $161 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $161 x - 483$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

Etapa 3.4.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$102 x^{2}$

$440 x$

$483$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$102 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$93 x^{2}$

$440 x$

$93 x^{2}$

$279 x$

$161 x$

$483$

$161 x$

$483$

$0$

Etapa 3.4.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$

Etapa 3.4.1.6

Escreva $x^{4} - 102 x^{2} + 440 x - 483$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) (x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

$q = \pm 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 161, \pm 7, \pm 23$

Etapa 3.4.2.1.3

Substitua $7$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $7$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Substitua $7$ no polinômio.

$7^{3} + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$343 + 3 \cdot 7^{2} - 93 \cdot 7 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$343 + 3 \cdot 49 - 93 \cdot 7 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.4

Multiplique $3$ por $49$ .

$343 + 147 - 93 \cdot 7 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.5

Some $343$ e $147$ .

$490 - 93 \cdot 7 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.6

Multiplique $- 93$ por $7$ .

$490 - 651 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.7

Subtraia $651$ de $490$ .

$- 161 + 161$

Etapa 3.4.2.1.3.8

Some $- 161$ e $161$ .

$0$

Etapa 3.4.2.1.4

Como $7$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 7$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161}{x - 7}$

Etapa 3.4.2.1.5

Divida $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ por $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$93 x$

$161$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$

Etapa 3.4.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 7 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Etapa 3.4.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$

Etapa 3.4.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$70 x$

Etapa 3.4.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} - 70 x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$

Etapa 3.4.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$

Etapa 3.4.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Etapa 3.4.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 23 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$

Etapa 3.4.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							-	$23 x$	+	$161$

Etapa 3.4.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 23 x + 161$ .

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$

Etapa 3.4.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$10 x$	-	$23$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$93 x$	+	$161$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$93 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$70 x$
							-	$23 x$	+	$161$
							+	$23 x$	-	$161$
										$0$

Etapa 3.4.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 10 x - 23$

Etapa 3.4.2.1.6

Escreva $x^{3} + 3 x^{2} - 93 x + 161$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) ((x - 7) (x^{2} + 10 x - 23)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.8

Defina $x^{2} + 10 x - 23$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $x^{2} + 10 x - 23$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 10 x - 23 = 0$

Etapa 3.8.2

Resolva $x^{2} + 10 x - 23 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.8.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 10$ e $c = - 23$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.2.3.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 23$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.3

Some $100$ e $92$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.4

Reescreva $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.3.1.4.1

Fatore $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.8.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.8.2.3.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Etapa 3.8.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x - 7) (x^{2} + 10 x - 23) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 7, - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1} = 10 x - 22$ verdadeira.

$x = 3, 7$