Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ como ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{x}$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $\sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

Etapa 3

Resolva $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $\sqrt{x}$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $2 \sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2 \sqrt{x}$ de $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

Etapa 3.2.2.2

Some $x$ e $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $16 \sqrt{x} = x$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $16 \sqrt{x} = x$ por $16$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados por $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Mova $256$ para a esquerda de $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$256 x = x^{2}$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$256 x - x^{2} = 0$

Etapa 6.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$256 u - u^{2} = 0$

Etapa 6.3.2.2

Fatore $u$ de $256 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $u$ de $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

Etapa 6.3.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

Etapa 6.3.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

Etapa 6.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (256 - x) = 0$

Etapa 6.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

Etapa 6.3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.3.5

Defina $256 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Defina $256 - x$ como igual a $0$ .

$256 - x = 0$

Etapa 6.3.5.2

Resolva $256 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Subtraia $256$ dos dois lados da equação.

$- x = - 256$

Etapa 6.3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 256$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 256$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.3.1

Divida $- 256$ por $- 1$ .

$x = 256$

Etapa 6.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (256 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 256$