Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Etapa 1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(5 + 2 x)}^{2}$ como $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $10 x$ e $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5$ de $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 19$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $320$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ verdadeira.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 1.57460947 \dots$