Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ .

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Etapa 2.1.1.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.3.5

Avalie o expoente.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $3 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$3 \sqrt{x} = x + 1$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Simplifique.

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 3.3.3.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.3.3.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Etapa 3.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.3

Subtraia $4$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$