Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan (x - \frac{π}{9})$ por $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x - \frac{π}{9} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ é $\frac{π}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π}{6}$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $\frac{π}{9}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π}{9}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Etapa 5.3

Para escrever $\frac{π}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $\frac{π}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Etapa 5.4.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{18}$

Etapa 5.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{18}$

Etapa 5.6.3

Some $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - \frac{π}{9} = π + \frac{π}{6}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $π + \frac{π}{6}$ .

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Etapa 7.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 7.1.2

Combine frações.

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Etapa 7.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Etapa 7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Etapa 7.1.3.2

Some $6 π$ e $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6}$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Some $\frac{π}{9}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{7 π}{6} + \frac{π}{9}$

Etapa 7.2.2

Para escrever $\frac{7 π}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Etapa 7.2.3

Para escrever $\frac{π}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.4.1

Multiplique $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.4.3

Multiplique $\frac{π}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Etapa 7.2.4.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Etapa 7.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Etapa 7.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.6.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 2}{18}$

Etapa 7.2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{21 π + 2 \cdot π}{18}$

Etapa 7.2.6.3

Some $21 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{23 π}{18}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (x - \frac{π}{9})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

O período da função $\tan (x - \frac{π}{9})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{18} + π n, \frac{23 π}{18} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{5 π}{18} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$