Pré-cálculo Exemplos

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sec (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sec (x)$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u$ de $u^{2} - 8 u$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $u$ de $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

Etapa 3

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 3.2

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $\sec (x) - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $\sec (x) - 8$ como igual a $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sec (x) - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$\sec (x) = 8$

Etapa 4.2.2

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (8)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Avalie $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

Etapa 4.2.4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Etapa 4.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.5.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Etapa 4.2.5.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

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Etapa 4.2.5.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

Etapa 4.2.5.2.2

Subtraia $1.44546849$ de $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

Etapa 4.2.6

Encontre o período de $\sec (x)$ .

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Etapa 4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.7

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$