Pré-cálculo Exemplos

${Pa}^{x} = Q b^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({Pa}^{x}) = \ln (Q b^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({Pa}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q b^{x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (Q b^{x})$ como $\ln (Q) + \ln (b^{x})$ .

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + \ln (b^{x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (b^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (Pa) = \ln (Q) + x \ln (b)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (Pa) - \ln (Q) - x \ln (b) = 0$

Etapa 5

Some $\ln (Q)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (Pa) - x \ln (b) = \ln (Q)$

Etapa 6

Fatore $x$ de $x \ln (Pa) - x \ln (b)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $- x \ln (b)$ .

$x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $x \ln (Pa) + x (- 1 \ln (b))$ .

$x (\ln (Pa) - 1 \ln (b)) = \ln (Q)$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \ln (b)$ como $- \ln (b)$ .

$x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ por $\ln (Pa) - \ln (b)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (\ln (Pa) - \ln (b)) = \ln (Q)$ por $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (Pa) - \ln (b)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (Pa) - \ln (b))}{\ln (Pa) - \ln (b)} = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (Pa) - \ln (b)}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{Pa}{b})}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\ln (Q)}{\ln (\frac{1}{b} Pa)}$